نام فایل : تربیع دایره و تثلیث زاویه

فرمت : .ppt

تعداد صفحه/اسلاید : 98

حجم : 5 مگابایت

پیش از آنکه اصول کامل شده باشدیونانیان بامسائل درجه بالاترهندسه دست وپنجه نرم میکردند؛سه تا ازاین گونه مسائل،تربیع دایره،تثلیت هرزاویه،وتضعیف مکعب،ازنکته های نیروبخش ریاضی دانان لااقل در مدت سه قرن بود. وتمامی جریان هندسه یونانی سخت تحت تاثیر این واقعیت قرارگرفته بود، كه هندسه دانان در تلاشهای خود برای به دست آوردن راه حل مسائل به صورت مقاومت ناپذیر ناگزیر متوجه منحنیها و ساختهایی شده بودند که بتوانند به آنان مدد برسانند.مثلا تحقیقات در قطعهای مخروطی چنان می نمود که آغازی برای به کار بردن دو تا از آنها برای حل مسائل مربوط به دو واسطه ي هندسی بوده است.


یونانیان مسائل و مکانهای هندسی (خطوط راست و منحنیها)را که برای حل آنها بر طبق آنچه که می توانیم آن را «درجه» بخوانیم رده بندی می کردند.مسائل واقعی درصفحه آنهایی بودند که حل آنها به کمک خط مستقیم ودایره امکان داشت (و تنها مکانهای واقع در صفحه اینها بودند ) و مسائل فضایی آنهایی بودند که برای حل آنها لازم بود از یک یه چند قطع مخروطی (که آنها را مکانهای فضایی می نامیدند) استفاده شود وبالاخره مسائل خطی آنهایی بودند که حل آنها به گفته پاپوس به مکانهای «خطی» نیاز داشتند که همه ی آنها منحنی های مرتبه ی بالاتر از قطعهای مخروطی

نظیر مارپیچ ها ،مربع سازها، حلزونیها (صدفیها) وپیچکیها را شامل می شد.
یا باز منحنیهای مختلف مندرج در رده ئ «مکانهای رویه ها» بوده است که منظور پاپوس ظاهرا مکانهای ترسیم شده بر سطوح همچون مارپیچ استوانه ای بوده است.
این مسئله شاید بیش از هر مسئله ی دیگر قرن ها برای جویندگان، خواه برای ریاضی دانان خواه غیر ریاضی دانان جذابیت داشته است. در مصر چنان که دیدیم دست کم در حدود سال 1800 ق .م مساحت دایره را 64/81 d میگرفتند که در ان dنماینده ی قطر دایره است و این بدون شک اندازه ی استاندارد بوده که در نتیجه ی اندازه گیری های پیاپی به ان دست یافته بودند و تقریب آن (با در نظر گرفتن این که 3.16 به اندازه ی∏ بسیار نزدیک است) به هیچ وجه تقریب بدی نبوده است.
چنانچه گفته اند نخستین کسانی که در یونان با این مسئله سر و کار داشته اند انا کساگوراس است. گفته اند زمانی که در زندان به سر میبرده در این باره کار میکرده است.بقراط خیوسی بعضی از ماهک ها را تربیع میکرده است بدان امید که (لا اقل در نخستین نمونه)این تحقیقات بتواند راهگشای حل مسئله ی اصلی باشد.
از مساحت های دیگر در حل مسئله از آنتیفون سوفسطایی از معاصران سقراط بوده است که روش محاط کردن متوالی چند ضلعی های منتظم را در دایره برای این منظور پایه گذاری کرده است .
به گفته ی بعضی از نویسندگان وی کار خود را با یک مربع و به گفته ی بعضی دیگر با یک مثلث متساوی الاضلاع محاط در دایره آغاز کرده است.وی سپس بر هر ضلع شکل محاط شده مثلثی متساوی الاساقین می ساخته که راس آن بر کوچکترین قطعه ی دایره حاصل از همان ضلع قرارداشته است .


بدین ترتیب یک چند ضلعی محاط در دایره به دست می آمده که شماره ی ضلع ها ی آن دو برابر چند ضلعی پیش از آن(مربع یا مثلث)بوده است .با پیوسته دو برابر کردن شماره ی اضلاع چند ضلعی محاط در دایره عمل خود را ادامه می داده و(گفته اند)که«از این راه سطح دایره رفته رفته هر چه بیشتر با سطح چند ضلعی پوشیده می شده تا موقعی که چند ضلعی محاط در دایره به علت کوچک شدن تدریجی اضلاعش تقریبا بر محیط دایره منطبق ومساحت آن برابربا مساحت دایره می شده است پس می توانیم مربعی مساوی با یک دایره به دست آوریم.
اندیشه ی آنتیفون در آغاز مورد استهزا قرار گرفته بود. ارسطو می گفت که خطاي آن به گونه اي بود که حتی از آنان خواسته نمی شد که به رد کردن برهان آنتیفون بپردازند بدان جهت که بر اصول پذیرفته شده ي هندسه قرار نداشت.
به گفته ی ائودموس اصلی را که برهان آنتیفون نقص می کرد این بود که کمیتها به طور نامحدود تقسیم پذیر ند اگر چه آن درست باشد. روند ده برابر کردن اضلاع چند ضلعی آنتیفون هرگزتمامی مساحت دايره را نمی پوشاند ومحیط چند ضلعی با محیط دایره بر هم قرار نمی گیرند.
ت
ولی بیان جسورانه آنتیفون از اهمیت ومعنای بزرگی برخوردار بود بدان جهت که نطفه یروش افناء وسرانجام حساب انتگرال در آن نهفته بود نقص بیان وی بیش از آن بود که تنها لفظی باشد چه می بایست آن را به شکلی محتاطانه تر عرضه کند و به همان عملی بپردازد که اقلیدس در بیان قضیه ی2ХІІانجام داده وگفته بود که :اگر این روند به اندازه ی کافی ادامه یابد وسعت قطعه های دایره بر جای مانده روی هم رفته کمتر از هر مقدار در نظر گرفته شده خواهدشد. سودمندی عمل آنتیفون توسط ارشمیدس در اندازه گیری یک دایره نشان داده شده است که وی آن را با ساختن یک 96ضلعی محاطی بنابر روش آنتیفون اندازه گرفته واز این راه توانسته است






....